《§9.1平面向量的概念及其基本運(yùn)算》學(xué)案

一、學(xué)習(xí)要求：

1、了解引入向量是實(shí)際的需要，理解由大小、方向整體構(gòu)成向量

2、與數(shù)量比較，會(huì)用相等、相反、平行向量的概念解決簡單問題

3、會(huì)用向量加法、減法及數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行簡單計(jì)算

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：平面向量的概念；向量相等、相反、平行的概念；向量的加法、減法及數(shù)乘的運(yùn)算法則。

難點(diǎn)：接受平面向量的概念，理解平面向量由大小和方向構(gòu)成；向量可以進(jìn)行自由平移的理解；向量運(yùn)算結(jié)果與向量的模的關(guān)系；向量加減法運(yùn)算的三角形法則。

三、學(xué)時(shí)安排：共四學(xué)時(shí)

第一學(xué)時(shí)：學(xué)習(xí)向量的概念，向量的比較，理解引入向量概念的必要性；理解構(gòu)成向量的兩要素：大小和方向；知道如何表示向量；能在平面圖形中找出相等向量、相反向量和平行向量。

第二學(xué)時(shí)：學(xué)習(xí)向量的加法運(yùn)算，掌握向量加法運(yùn)算的平行四邊形法則和三角形法則，會(huì)利用向量可以平移的性質(zhì)進(jìn)行向量加法的運(yùn)算

第三學(xué)時(shí)：學(xué)習(xí)向量的減法，理解向量減法與加法的關(guān)系；利用減法是加法的逆運(yùn)算將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算

第四學(xué)時(shí)：學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運(yùn)算，理解數(shù)乘向量的含義；了解數(shù)乘向量的運(yùn)算法則并運(yùn)用；能向量平行與數(shù)乘的關(guān)系解決簡單的問題。

四、學(xué)習(xí)過程：

第一學(xué)時(shí)

（一）課前嘗試

1、學(xué)法指導(dǎo)：

（1）預(yù)習(xí)書本P.100～P.102，和同學(xué)討論在實(shí)際生活中有哪些量既有大小，還有方向？

（2）了解向量的有關(guān)概念，知道相等向量、相反向量和平行向量的含義

2、嘗試練習(xí)：

（1）等邊⊿ABC中，邊長為2，它的邊可以構(gòu)成多少個(gè)向量？向量的模是多少？

（2）平行四邊形ABCD中，有哪些是相等向量？相反向量？平行向量？

（3）如果兩個(gè)向量的大小和方向都相同，則稱這兩個(gè)向量是          ；

（4）                                  ，則稱它們是相反向量

（5）                                  ，則稱它們是平行向量

（6）零向量：

（7）單位向量：

（二）課堂探究

1、探究問題

 （1）向量的概念：

 （2）向量的表示：

 （3）向量的模：

 （4）向量的兩要素是什么？向量對(duì)于起點(diǎn)有要求嗎？

2、知識(shí)鏈接

向量的指向、大小

向量與數(shù)量的區(qū)別

3、拓展練習(xí)

（1）例1．書本P101  例1

（2）例2．書本p102 例2

（3）例3． 書本例3（A層次）

（4）例4：書本例4(A層次)

4、當(dāng)堂訓(xùn)練

（1）菱形ABCD中，∠A=60°，則連接菱形的對(duì)角線，共能構(gòu)成多少個(gè)向量？若菱形的邊長為1，求全部向量的模，并判斷哪些向量為單位向量？哪些向量是相等向量？哪些向量是相反向量？

（2）等腰梯形ABCD中，E,F為腰AD和BC的中點(diǎn)，則共可以構(gòu)成多少個(gè)向量？這些向量存在那些關(guān)系？

5、歸納總結(jié)：

（三）課后拓展

1、P.101  課內(nèi)練習(xí)1

2、正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O點(diǎn)，能構(gòu)成多少個(gè)向量？這些向量中存在那些關(guān)系？

（四）格言警句：

那里有數(shù)，那里就有美

第二學(xué)時(shí)

    （一）課前嘗試

1、學(xué)法指導(dǎo)：

（1）知道向量加法的物理意義；會(huì)利用平行四邊形法則求兩個(gè)向量的和；會(huì)利用三角形法則求兩個(gè)向量的和

（2）仿照例題的解法嘗試練習(xí)。

2、嘗試練習(xí)：

（1）已知，如圖：若向量 ，求

（2）已知，如圖：若向量 ，求

（3）已知，如圖：若向量 ，求

（二）課堂探究

1、探究問題

（1）回顧初中物理中力的合成問題

（2）用兩種方法作出如圖所示的 的和向量

 2、知識(shí)鏈接

向量加法運(yùn)算的法則：

3、拓展練習(xí)

（1）書本例6

（2）書本例7

 4、當(dāng)堂訓(xùn)練

（1）已知，如圖：若向量 ，求

（2）已知，如圖：若向量 ，求

5、歸納總結(jié)：

（三）課后拓展

1、書本P105-106 課內(nèi)練習(xí)3

2、如圖：一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以 km／h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km／h，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）。

（四）格言警句：數(shù)學(xué)知識(shí)是最純粹的邏輯思維活動(dòng)，以及最高級(jí)智能活力的美學(xué)體現(xiàn)。（普林舍姆）

第三學(xué)時(shí)

 （一）課前嘗試

1、學(xué)法指導(dǎo)：

（1）知道 就是 ；會(huì)利用相反向量的辦法求 ；了解向量減法的三角形法則

（2）預(yù)習(xí)書本并仿照例題作嘗試練習(xí)

2、嘗試練習(xí)：

（1）用 的方法求出

（2）已知，如圖，求

（二）課堂探究

1、探究問題

  （1）已知 ，求 ，

  （2）如圖：平行四邊形ABCD中， ，用 表示 。

（3）書本P.106.例7

2、知識(shí)鏈接

則：

3、拓展練習(xí)

（1）在下列圖形中，求

（2）填空：

4、當(dāng)堂訓(xùn)練

     課內(nèi)練習(xí)4，第1題

5、歸納總結(jié)：

（三）課后拓展

課內(nèi)練習(xí)4

（四）格言警句

沒有哪門學(xué)科能比數(shù)學(xué)更為清晰地闡明自然界的和諧性。（卡羅斯）

第四學(xué)時(shí)

   （一）課前嘗試

1、學(xué)法指導(dǎo)：

（1）知道向量平行與數(shù)乘向量的關(guān)系

（2）會(huì)判斷兩向量是否平行

2、嘗試練習(xí)：

（1）已知 ，作出

    （2）            ，           

（3）把下列各小題中的向量 表示成實(shí)數(shù)與向量 的積：

      ① 

      ②

      ③

 （4） 與 （ ）是否平行？

（二）課堂探究

1、探究問題

  書本P108例10

  2、知識(shí)鏈接

在向量的加法運(yùn)算中， 的結(jié)果是什么？

數(shù)乘向量的定義：

數(shù)乘向量的運(yùn)算法則：

 3、拓展練習(xí)

書本P108例11（A層次）

 4、當(dāng)堂訓(xùn)練

（1）課內(nèi)練習(xí)5：2，3

（2）判斷下列向量 是否平行：

①

②

③

 5、歸納總結(jié)：

（三）課后拓展

課內(nèi)練習(xí)5：4

（四）格言警句：數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由。（康托）