《§8．2古典概型》學(xué)案

一、學(xué)習(xí)要求：

1.知道等可能性基本事件（基本事件）、合成事件的概念；

2.會(huì)根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式 求等可能基本事件（構(gòu)成集）的概率。

二、重點(diǎn)：古典概率的概率計(jì)算

難點(diǎn)：“等可能性”的判斷、等可能事件全集

三、課時(shí)安排：共3學(xué)時(shí)

第一學(xué)時(shí)：學(xué)習(xí)基本事件、合成事件，知道等可能性基本事件（基本事件）、合成事件的概念，并會(huì)指出某一隨機(jī)事件的構(gòu)成集。

第二學(xué)時(shí)：學(xué)習(xí)古典概型，知道古典概型問(wèn)題，會(huì)根據(jù)概率計(jì)算公式 求簡(jiǎn)單的等可能性基本事件的概率。

第三學(xué)時(shí)：學(xué)習(xí)古典概型知識(shí)習(xí)題化，結(jié)合日常生活，能根據(jù)概率計(jì)算公式 求等可能性基本事件（構(gòu)成集）概率。

四．學(xué)習(xí)過(guò)程：

第一課時(shí)

（一）課前嘗試：

問(wèn)題情景：拋一粒骰子，有6種隨機(jī)的結(jié)果，設(shè)A_i=﹛i點(diǎn)﹜，i=1，2，…6，B=﹛偶數(shù)點(diǎn)﹜，C=﹛大于3的點(diǎn)﹜，問(wèn)事件A，B， C有什么不同，之間有什么關(guān)系？

1、學(xué)法指導(dǎo)：

（1）回憶隨機(jī)事件概念。

（2）回憶隨機(jī)事件的頻數(shù)與頻率、概率的統(tǒng)計(jì)定義。

（3）預(yù)習(xí)書(shū)本P85-P86內(nèi)容，合作學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題嘗試解決。

2、嘗試練習(xí)：

（1）兩人一組擲一枚骰子100次，記錄出現(xiàn)各點(diǎn)的次數(shù)，并計(jì)算頻率。

（2）不做大量重復(fù)的試驗(yàn)，直接分析擲一枚骰子，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)是3”的頻率是多少？并將分析的結(jié)果與上題結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

從以上實(shí)例中，可以認(rèn)識(shí)到等可能基本事件（基本事件）的三個(gè)特征是

①                                                                                  

②                                                                                   

③                                                                                  

思考等可能基本事件的全集或構(gòu)成集。

（二）課堂探究：

1、問(wèn)題探究：

指出下列試驗(yàn)中的等可能基本事件全集和隨機(jī)事件B、C的構(gòu)成集：

（1）連續(xù)三次投擲一枚硬幣。

B={二次正面朝上，一次反面朝下}；C={正面朝上不多于一次}。

（2）在五件產(chǎn)品中，有兩件是一班生產(chǎn)的，其余是二班生產(chǎn)的，隨意抽取兩件。

B={兩件是不同班生產(chǎn)}；C={兩件是同一個(gè)班生產(chǎn)}。

2、知識(shí)鏈接：

（1）等可能基本事件的概念

（2）合成事件的概念

用集合用語(yǔ)理解基本事件的全集和構(gòu)成集。

3、拓展練習(xí)：

同時(shí)拋擲4枚硬幣，寫(xiě)出基本事件全集，并指出下列事件由哪些基本事件組成？

①恰有1枚正面向上；

②至少有1枚正面向上；

③最多有1枚正面向上。

4、當(dāng)堂訓(xùn)練：

投擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和的集合{2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12}是否構(gòu)成基本事件全集？為什么？

5、歸納總結(jié)：

（三）課后拓展：

1、指出下列試驗(yàn)中的等可能基本事件、全集和隨機(jī)事件B、C的構(gòu)成集：

①射擊飛靶，連擊三次不一組。B：二次擊中，一次脫靶；C：脫靶不多于一次。

②以數(shù)碼1、2、3組成數(shù)碼互不相同的三位數(shù)。B：組成奇數(shù)；C：組成偶數(shù)。

2、投擲3枚硬幣，事件{三正}、{二正一反}、{一正二反}、{三反}是不是基本事件集？為什么？

（四）格言警句：

昨晚多幾分鐘的準(zhǔn)備，今天少幾小時(shí)的麻煩。 

第二課時(shí)

（一）課前嘗試：

問(wèn)題情境：將撲克牌（52張）反扣在桌上，先從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？

又問(wèn)：是否一定要進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用“出現(xiàn)紅心”這一事件的頻率估計(jì)概率？這樣工作量較大且不夠準(zhǔn)確．有更好的解決方法嗎？

1、學(xué)法指導(dǎo)：

（1）回憶等可能基本事件、合成事件的概念。

（2）回顧基本事件的全集和構(gòu)成集。

（3）預(yù)習(xí)P86-P88內(nèi)容，合作學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題嘗試解決。

2、嘗試練習(xí)：

（1）擲一枚骰子，已知事件A={點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，事件B={點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)}，說(shuō)出等可能基本事件的全集、兩個(gè)事件A和B的構(gòu)成集。

（2）從3男3女共6名組員中選兩位代表，已知事件B={代表恰好是1男1女}，C={代表至少有1男}，說(shuō)出等可能基本事件的全集、兩個(gè)事件B和C的構(gòu)成集。

（3）古典概型的含義：                                                                      

（二）課堂探究：

1、問(wèn)題探究：

例1、（1）擲一枚骰子，已知事件A={點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，事件B={點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)}，求P（A），P（B）。

（2）拋擲4枚硬幣，求出現(xiàn)1正3反；2正2反；3正1反；4正的概率。

2、知識(shí)鏈接

若試驗(yàn)的全集中的元素僅有有限個(gè)，即試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果----基本事件只有有限個(gè)，且發(fā)生每一個(gè)基本事件，即出現(xiàn)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的可能性是相同的，需要計(jì)算概率的隨機(jī)事件是由基本事件全集中某些元素合成，則這類概率問(wèn)題屬于古典概型。

若試驗(yàn)的全集的元素個(gè)數(shù)為 ，隨機(jī)事件A的構(gòu)成集的元素個(gè)數(shù)為 ，則試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率

3、拓展視野：

例2、（1）從3男3女共6名組員中選兩位代表，已知事件B={代表恰好是1男1女}，C={代表至少有1男}，求P（B），P（C）。

   （2）張先生家有兩個(gè)孩子。①已知他的大孩子是男孩，那么小孩子也是男孩的概率是多少？②他有一個(gè)孩子是男孩，那么另一個(gè)孩子也是男孩的概率是多少？

4、當(dāng)堂訓(xùn)練：

（1）口袋中有紅、白、黑球各一只，有返回地摸兩次，摸到1黑1白的概率是多少？

（2）盒子中有3個(gè)白球2個(gè)黑球，從盒中任取兩球，那么至少有一個(gè)白球的概率是多少？

5、歸納總結(jié)：

（三）課后拓展：

1、盒子里有5個(gè)大小相同的球，其中紅球2個(gè)，黑球2個(gè)，白球1個(gè)，從中任取一球，求取到紅球、黑球、白球的概率分別是多少？

2、盒子里有2黑2白共4個(gè)球，一次摸出兩個(gè)，求下列事件的概率：

①2個(gè)黑球；②2個(gè)白球；③1個(gè)黑球1個(gè)白球。

3、商店有紅、綠、黃三種彩旗，隨機(jī)買三面旗，求下列事件的概率：

①三面旗同色；②三面旗中任意兩面旗異色。

（四）格言警句：

你可以選擇這樣的“三心二意”：信心、恒心、決心；創(chuàng)意、樂(lè)意。

第三課時(shí)

（一）課前嘗試

1、學(xué)法指導(dǎo)：

（1）回憶隨機(jī)事件、等可能基本事件、合成事件的概念。

（2）回顧隨機(jī)事件的頻數(shù)與頻率、概率的統(tǒng)計(jì)定義、基本事件的全集和構(gòu)成集、古典概型及其計(jì)算公式。

（3）預(yù)習(xí)書(shū)本P88-P90內(nèi)容，合作學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)分析，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題嘗試解決。

2、嘗試練習(xí)：

（1）有紅、綠、黃三色彩燈各三盞，隨機(jī)買三盞燈，求下列事件的概率：

①恰好買到三盞紅燈；②恰好買到兩盞紅燈。

（2）從一副撲克牌（52張，下同）中任取一張，求下列事件的概率：

①取得A；②取得黑桃；③取得黑桃A。

（3）將3張圖片對(duì)開(kāi)成6小張，隨機(jī)地摸兩張，求恰好拼成原圖片的概率。

（二）課堂探究

1、問(wèn)題探究

例1、擲三枚骰子，求事件A={正面朝上不多于一枚}的概率。

例2、某處有5個(gè)停車位，現(xiàn)已停3輛車，求兩個(gè)空車位相鄰的概率。

2、拓展視野

例3、兩名神槍手打3個(gè)靶，一聲令下，2個(gè)人打中同一個(gè)靶的概率是多少？2個(gè)人各自打中不同的靶的概率又是多少？

例4、4個(gè)同學(xué)坐一排拍照，求兩位好朋友恰好被安排相鄰坐的概率。

3、當(dāng)堂訓(xùn)練

（1）1個(gè)伍分，2個(gè)貳分，3個(gè)壹分，共6個(gè)硬幣，現(xiàn)任取3個(gè)，求幣值不少于5分的概率。

（2）某次足球比賽中，英格蘭、法國(guó)、瑞士、中國(guó)分在了同一個(gè)小組，小組賽制為單循環(huán)比賽，求比賽在兩支歐洲隊(duì)之間進(jìn)行的概率。

4、歸納總結(jié)

（三）課后拓展（分層練習(xí)）

1、本班52名學(xué)生，其中女生24人，現(xiàn)任選一人，則被選中的是男生的概率是多少？被選中的是女生的概率是多少？

2、一個(gè)口袋內(nèi)有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸

出2個(gè)球，（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）摸出2個(gè)黑球多少種不同的結(jié)果？

（3）摸出2個(gè)黑球的概率是多少？

3、將骰子先后拋擲2次，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的數(shù)之和是5的概率是多少？

4、袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，連續(xù)從中取出3個(gè)球，計(jì)算：

（1）“取后放回，且順序?yàn)楹诎缀凇钡母怕剩?SPAN lang=EN-US>

（2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率。

5、5個(gè)同學(xué)隨機(jī)地坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的概率。

6、在20瓶飲料中，有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從中任取1瓶，求取到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率。

7、有100張卡片（從1號(hào)到100號(hào)），從中任取1張，計(jì)算：

⑴取到卡片號(hào)是7的倍數(shù)的情況有多少種？

⑵取到卡片號(hào)是7的倍數(shù)的概率是多少？

8、第1小組有足球票3張、籃球票2張，第2小組有足球票2張、籃球票3張，甲從第1小組的5張票和乙從第2小組的5張票中各任抽1張，兩人都抽到足球票的概率是多少？

（四）格言警句：

成功呈概率分布，關(guān)鍵是你能不能堅(jiān)持到成功開(kāi)始呈現(xiàn)的那一刻。