《§8.3互斥事件及其發(fā)生的概率》學(xué)案

一、學(xué)習(xí)要求：1、了解互斥事件與對(duì)立事件的概念；

2、會(huì)判斷互斥事件并會(huì)用加法公式求出互斥事件的概率；

3、會(huì)判斷互斥事件并會(huì)用反概率公式求出對(duì)立事件的概率。

二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：互斥事件的概念及概率的加法公式

     難點(diǎn)：理解互斥事件的概念

三、學(xué)時(shí)安排：共2學(xué)時(shí)

第一課時(shí)：學(xué)習(xí)互斥事件的加法公式，會(huì)判斷互斥事件并會(huì)用加法公式求出互斥事件的概率

第二課時(shí)：學(xué)習(xí)互斥事件中的對(duì)立事件，會(huì)判斷互斥事件并會(huì)用反概率公式求出對(duì)立事件的概率。

四、學(xué)習(xí)過程：

第一課時(shí)

（一）課前嘗試

1、學(xué)法指導(dǎo)：

（1）回憶等可能性基本事件（基本事件）、合成事件的概念。

  （2）回憶古典概型概率計(jì)算公式。

  （3）詳細(xì)閱讀書本P91-P92內(nèi)容，合作學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)分析，發(fā)現(xiàn)問題嘗試解決。

2、嘗試練習(xí)：體育考試的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)、良、中、不及格，某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下：體育考試的成績(jī)的等級(jí)為優(yōu)、良、中、不及格的事件分別記為A、B、C、D。

問題1：在同一次考試中，某一位同學(xué)能否既得優(yōu)又得良？

問題2：如果將“體育成績(jī)及格”記為事件E，那么E與D能否同時(shí)發(fā)生 ？他們之間有什么關(guān)系？

問題3：從這個(gè)班任意抽取一位同學(xué)，那么這位同學(xué)的體育成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的概率，為“良”的概率，為“優(yōu)良”（優(yōu)或良）的概率分別是多少？

（二）課堂探究：

1、探究問題：

一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下面四個(gè)事件A、B、C、D中有哪些是互斥事件?  事件A：命中的環(huán)數(shù)大于8；事件B：命中的環(huán)數(shù)大于5；事件C：命中的環(huán)數(shù)小于4；事件D：命中的環(huán)數(shù)小于6.

2、知識(shí)鏈接：

（1）什么是互斥事件？

推廣：一般地，如果事件A1、A2，…，An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說事件A1、A2，…，An ________________.

（2）互斥事件的概率加法公式

如果事件A，B是互斥事件，那么事件A＋B發(fā)生（即A，B中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的_______________.

公式：

例1、一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球和4只黑球，從中一次任意摸出2只球。記摸出2只白球?yàn)槭录?SPAN lang=EN-US>A，摸出1只白球和1只黑球?yàn)槭录?SPAN lang=EN-US>B。問：事件A與B是否為互斥事件？是否為對(duì)立事件？

例2、某人射擊1次，命中7～10環(huán)的概率如下表所示：

（1）求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率；

（2）求射擊一次，命中不足7環(huán)的概率。

3、拓展練習(xí)：

把集合A= { 1, 2, 3 }  的所有子集寫在一些卡片上（每張卡片只寫一個(gè)子集），然后把這些卡片裝入一個(gè)盒子，從中任取一張，那么這一張的集合含有2個(gè)元素的概率是多少？

如果條件不變，你能自編不同的問題嗎？試試看？

4、當(dāng)堂訓(xùn)練：

（1）某地區(qū)年降水量（單位：mm）在下列范圍內(nèi)的概率如下表：

（1）、求年降水量在[800，1200）內(nèi)的概率；

（2）、如果年降水量≥1200mm,就可能發(fā)生澇災(zāi)，求該地區(qū)可能發(fā)生澇災(zāi)的概率。

（2）在20件產(chǎn)品中，有15件一級(jí)品，5件二級(jí)品.從中任取3件，其中至少有1件為二級(jí)品的概率是多少？

（3）若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在圓x2+y2=8外的概率是多少？（A）

4、將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成n3(n≥3)個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，其中至少有一面涂有顏色概率是多少？（A）

5、歸納總結(jié)：

（三）課后拓展：

1、某市派出甲、乙兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽.甲乙兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是 和 .試求該市足球隊(duì)奪得全省足球冠軍的概率.

2、某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品.在正常生產(chǎn)情況下出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別為3%和1%.求抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率.

（A）3、某單位36人的血型類別是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.現(xiàn)從這36人中任選2 人，求此2人血型不同的概率.

（A）4、在一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球.從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè).試求：(1)取得兩個(gè)紅球的概率；(2)取得兩個(gè)綠球的概率；(3)取得兩個(gè)同顏色的球的概率；(4)至少取得一個(gè)紅球的概率.

（四）格言警句：

即使是不成熟的嘗試，也勝于胎死腹中的策略。��

第二課時(shí)

（一）課前嘗試（創(chuàng)設(shè)情景，小組討論）

1、學(xué)法指導(dǎo)：

（1）回憶互斥事件的概念及概率公式

（2）閱讀書本P91-P92內(nèi)容，合作學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)分析，發(fā)現(xiàn)問題嘗試解決。  

2、嘗試練習(xí)：

若A表示四件產(chǎn)品中至少有一件是廢品的事件，B表示廢品不少于兩件的事件，試問對(duì)立事件 、 各表示什么?

（二）課堂探究：

1、探究問題：

下列說法中正確的是                       （      ）

A.事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大

B.事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小

C.互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件

D.互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件

2、知識(shí)鏈接：

（1）什么是對(duì)立事件？

思考：對(duì)立事件與互斥事件有何異同？

（1）     對(duì)立事件的概率公式

公式：                                

3、拓展練習(xí)：

例1、回答下列問題：��

(1)甲、乙兩射手同時(shí)射擊一目標(biāo)，甲的命中率為0.65，乙的命中率為0.60，那么能否得出結(jié)論：目標(biāo)被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，為什么?

(2)一射手命中靶的內(nèi)圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出結(jié)論：目標(biāo)被命中的概率等于0.25＋0.50＝0.75，為什么?��

(3)兩人各擲一枚硬幣，“同時(shí)出現(xiàn)正面”的概率可以算得為 .由于“不出現(xiàn)正面”是上述事件的對(duì)立事件，所以它的概率等于1- = .這樣做對(duì)嗎?說明道理.

例2、如果事件A、B互斥，那么（    ）

A.A+B是必然事件��  B. + 是必然事件�� D. 與 一定不互斥   C. 與 一定互斥

例3、戰(zhàn)士甲射擊一次，問：��

(1)若事件A(中靶)的概率為0.95， 的概率為多少?��

(2)若事件B(中靶環(huán)數(shù)大于5)的概率為0.7，那么事件C(中靶環(huán)數(shù)小于6)的概率為多少?事件D(中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6)的概率是多少?

例4、盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；

(3)取到的2只中至少有一只正品.

4、當(dāng)堂訓(xùn)練：

（1）把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人得一張，事件A為“甲分得紅桃”，事件B為“乙分得紅桃”，則事件A、B是                                                  （    ）

      A、對(duì)立事件                    B、都是不可能事件

C、互斥但不對(duì)立事件            D、對(duì)立但不是互斥事件

（2）袋中有白球和黑球各5個(gè)，從中連續(xù)摸兩次，每次摸出1個(gè)球，

記事件A為“兩次摸到黑球”，     事件B為“兩次摸到白球”，

事件C為“恰有一次摸到白球”，   事件D為“至少有一次摸到白球”，

其中互為互斥事件的是                ，

互為對(duì)立事件的是                   。

（3）袋中有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率：��

(1)摸出2個(gè)或3個(gè)白球；(2)至少摸出1個(gè)白球；（A）(3)至少摸出1個(gè)黑球.（A）

5、歸納總結(jié)：

（三）課后拓展：

1、若A表示四件產(chǎn)品中至少有一件是廢品的事件，B表示廢品不少于兩件的事件，試問對(duì)立事件 、 各表示什么?

2、在放有5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、3個(gè)白球的袋中，任意取出3個(gè)球，分別求出3個(gè)全是同色球的概率及全是異色球的概率.

（A）3、從男女學(xué)生共有36名的班級(jí)中，任意選出2名委員，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì).如果選得同性委員的概率等于 ，求男女生相差幾名?

（四）格言警句：幾乎所有的投資決策都是概率的應(yīng)用。