《§7.4直線與圓的實際應用》學案

一、學習要求：

1、了解直線與圓與實際的聯(lián)系，

2、認識聯(lián)系實際對于學習數(shù)學的意義，

3、學會用數(shù)學的思想和方法解決實際問題。

二、學習重點、難點：

重點：數(shù)學模型的實際應用

難點：實際問題的數(shù)學模型抽象化

三、學時安排共二學時

第一學時：會用直線方程、圓方程為模型解決有關簡單實際問題

第二學時：會用直線一圓的位置關系為模型解決有關簡單實際問題

四、學習過程

第一學時

（一）課前嘗試

1、學法指導：

（1）收集身邊與直線、圓有關的實際問題并相互交流

（2）從中體會數(shù)學在實際生活中的應用，樹立用數(shù)學的意識

（3）將收集來的案例分析其中有哪些數(shù)學知識

（4）仔細閱讀課本P68-P70有關內容并對照自己收集來的問題加以模仿解決。

2、嘗試練習：

（1）已知點A（-2，1） A＇（ ， ）則，ＡＡ＇中點坐標為           

（2）已知點A（-2，1），B（3，5），過AB的直線方程為                 

（3）已知點A（-2，1），直線 ，過A（-2，1）且與 垂直的直線方程為                           

（4）己知 直線 的同側有兩點A（-2，1），B（3，5），則在 上到AB的距離和最短的點應如何找？

（二）課堂探究：

1、探究問題

   現(xiàn)在一條河的同旁有兩村.擬在河邊建一碼頭,要求使兩村到碼頭的路程最短,碼頭應建在何處?

（1） 直線 表示地面上的一條河，兩村分別位于點A（-2，1），B（3，5），擬在河邊建一碼頭P，使兩村到碼頭上的路途最短，求點P的位置。

2、知識鏈接

   直線上的點到直線同側的兩點的距離最短，則這兩點中的一點關于直線的對稱點與另一點的連線與直線的交點即是所求。

3、拓展練習

（1）小河兩側有兩個村莊A和B。計劃于河上建一水電站供兩村使用。已知A，B兩村到河邊的垂直距離分別是300M和700M。且兩村相距300M。問，水電站建在何處送電到兩村電線用料最��？

4、當堂訓練

（1）三條方向不同的道路，起點為A，B，C，現(xiàn)欲建一圓形廣場，使A，B，C三點都在廣場圓周上，于是以正東，正北為X，Y方向。任取一點為原點建立坐標系。測得ABC坐標為（1，-1），B（1，4）C（4，-2）求廣場圓在此坐標系中的方程及廣場中心位置。

（2）某操場400M的跑道的直道長為86.96M，彎道是兩個半圓弧，半徑為36M，以操場中心為坐標原點，建立坐標系，求彎道所在圓的方程。

5、歸納總結

（三）課后拓展

（1）某圓拱橋跨度AB ＝20M，拱高OP ＝6M，在建造時，每隔4M需一根支柱支撐，求從右邊起第二支柱的長度。

（2）你能否對照你收集來的有關實際生活應用，與本課相仿的案例你能解決嗎？

（四）格言警句：

宇宙的偉大建筑是現(xiàn)在開始以純數(shù)學家的面目出現(xiàn)了。（J•H•京斯）

第二學時

（一）課前嘗試

1、學法指導：

（1）收集身邊與直線、圓有關的實際問題并相互交流

（2）從中體會數(shù)學在實際生活中的應用，樹立用數(shù)學的意識

（3）將收集來的案例分析其中有哪些數(shù)學知識

（4）仔細閱讀課本P70-P73有關內容并對照自己收集來的問題加以模仿解決。

2、嘗試練習：

（1）已知圓 外一點A（2，1），則過A與圓相切的切線方程為      

（2）過圓 上一點（2， ）的切線方程為                 

（二）課堂探究：

1、探究問題

   隨著生活水平的提高，城市交通問題越來越明顯，道路多了，十字路口就多了。為了不影響速度，需要建高架或高建。而高建路交匯是不適合設紅綠燈的，那么只能一高一低穿過，但現(xiàn)在需從這樣的兩條中的一條轉到另一條路上去，你覺得應怎么連接為好？

（1）在一北向的高速公路 上，在某處與另一西偏北30°走向的高速路 交會，現(xiàn)欲以一段圓弧連接兩條道路，連接處必須與直道相切，且要求圓弧所在圓的半徑為100M，試確定，連接點并求出圓弧所在圓的方程。

2、知識鏈接

   按靠右行駛的交通規(guī)則，兩條高速路的連接通常用一段圓弧路與高速路相切來連接；有時也需要用兩個圓相切再與直道高速連接。

3、拓展練習

（1）有一南北向高速路，為使從東北向西南走向的道路上的車輛切入從北往南的高速道，擬建一段高架跨過高速路，設計平面方案是直行跨過高速路后，切入一個圓心在高速路上，半徑為50M的圓弧彎道，使該圓弧所含圓心角為直角，然后進入另一段圓弧反切到高速路，試確定平面上兩段圓弧的圓心坐標。

4、當堂訓練

（1）運動員在進行200米比賽時，起跑時運動員要盡量站在跑道的外側，面對跑道曲線的切線起跑，假設比賽的彎道為圓，內側彎道對應圓的方程為 ，跑道的寬度為2米，求該運動員起跑時的直線方程。

5、歸納總結

（三）課后拓展

（1）有一半徑為10km的圓形環(huán)形路，在距圓心東20km處有一北偏東 的高速公路�，F(xiàn)欲在環(huán)形路上建一支路使能與高速路相通，出口應選在哪里可使到路最短？與高速路的接口在哪里？支路最短為多少？

（2）對照你收集來的有關實際生活應用，與本課相仿的案例你能解決嗎？

（四）格言警句：

所以說數(shù)學就是這樣一種東西：她提醒你有無形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；她喚起心神，澄清智慧；她給我們的內心思想添輝；她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知。（Proclus）