《§7.4直線與圓的實際應(yīng)用》學(xué)案

一、學(xué)習(xí)要求：

1、了解直線與圓與實際的聯(lián)系，

2、認(rèn)識聯(lián)系實際對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，

3、學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想和方法解決實際問題。

二、學(xué)習(xí)重點、難點：

重點：數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用

難點：實際問題的數(shù)學(xué)模型抽象化

三、學(xué)時安排共二學(xué)時

第一學(xué)時：會用直線方程、圓方程為模型解決有關(guān)簡單實際問題

第二學(xué)時：會用直線一圓的位置關(guān)系為模型解決有關(guān)簡單實際問題

四、學(xué)習(xí)過程

第一學(xué)時

（一）課前嘗試

1、學(xué)法指導(dǎo)：

（1）收集身邊與直線、圓有關(guān)的實際問題并相互交流

（2）從中體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，樹立用數(shù)學(xué)的意識

（3）將收集來的案例分析其中有哪些數(shù)學(xué)知識

（4）仔細(xì)閱讀課本P68-P70有關(guān)內(nèi)容并對照自己收集來的問題加以模仿解決。

2、嘗試練習(xí)：

（1）已知點A（-2，1） A＇（ ， ）則，ＡＡ＇中點坐標(biāo)為           

（2）已知點A（-2，1），B（3，5），過AB的直線方程為                 

（3）已知點A（-2，1），直線 ，過A（-2，1）且與 垂直的直線方程為                           

（4）己知 直線 的同側(cè)有兩點A（-2，1），B（3，5），則在 上到AB的距離和最短的點應(yīng)如何找？

（二）課堂探究：

1、探究問題

   現(xiàn)在一條河的同旁有兩村.擬在河邊建一碼頭,要求使兩村到碼頭的路程最短,碼頭應(yīng)建在何處?

（1） 直線 表示地面上的一條河，兩村分別位于點A（-2，1），B（3，5），擬在河邊建一碼頭P，使兩村到碼頭上的路途最短，求點P的位置。

2、知識鏈接

   直線上的點到直線同側(cè)的兩點的距離最短，則這兩點中的一點關(guān)于直線的對稱點與另一點的連線與直線的交點即是所求。

3、拓展練習(xí)

（1）小河兩側(cè)有兩個村莊A和B。計劃于河上建一水電站供兩村使用。已知A，B兩村到河邊的垂直距離分別是300M和700M。且兩村相距300M。問，水電站建在何處送電到兩村電線用料最��？

4、當(dāng)堂訓(xùn)練

（1）三條方向不同的道路，起點為A，B，C，現(xiàn)欲建一圓形廣場，使A，B，C三點都在廣場圓周上，于是以正東，正北為X，Y方向。任取一點為原點建立坐標(biāo)系。測得ABC坐標(biāo)為（1，-1），B（1，4）C（4，-2）求廣場圓在此坐標(biāo)系中的方程及廣場中心位置。

（2）某操場400M的跑道的直道長為86.96M，彎道是兩個半圓弧，半徑為36M，以操場中心為坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系，求彎道所在圓的方程。

5、歸納總結(jié)

（三）課后拓展

（1）某圓拱橋跨度AB ＝20M，拱高OP ＝6M，在建造時，每隔4M需一根支柱支撐，求從右邊起第二支柱的長度。

（2）你能否對照你收集來的有關(guān)實際生活應(yīng)用，與本課相仿的案例你能解決嗎？

（四）格言警句：

宇宙的偉大建筑是現(xiàn)在開始以純數(shù)學(xué)家的面目出現(xiàn)了。（J•H•京斯）

第二學(xué)時

（一）課前嘗試

1、學(xué)法指導(dǎo)：

（1）收集身邊與直線、圓有關(guān)的實際問題并相互交流

（2）從中體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，樹立用數(shù)學(xué)的意識

（3）將收集來的案例分析其中有哪些數(shù)學(xué)知識

（4）仔細(xì)閱讀課本P70-P73有關(guān)內(nèi)容并對照自己收集來的問題加以模仿解決。

2、嘗試練習(xí)：

（1）已知圓 外一點A（2，1），則過A與圓相切的切線方程為      

（2）過圓 上一點（2， ）的切線方程為                 

（二）課堂探究：

1、探究問題

   隨著生活水平的提高，城市交通問題越來越明顯，道路多了，十字路口就多了。為了不影響速度，需要建高架或高建。而高建路交匯是不適合設(shè)紅綠燈的，那么只能一高一低穿過，但現(xiàn)在需從這樣的兩條中的一條轉(zhuǎn)到另一條路上去，你覺得應(yīng)怎么連接為好？

（1）在一北向的高速公路 上，在某處與另一西偏北30°走向的高速路 交會，現(xiàn)欲以一段圓弧連接兩條道路，連接處必須與直道相切，且要求圓弧所在圓的半徑為100M，試確定，連接點并求出圓弧所在圓的方程。

2、知識鏈接

   按靠右行駛的交通規(guī)則，兩條高速路的連接通常用一段圓弧路與高速路相切來連接；有時也需要用兩個圓相切再與直道高速連接。

3、拓展練習(xí)

（1）有一南北向高速路，為使從東北向西南走向的道路上的車輛切入從北往南的高速道，擬建一段高架跨過高速路，設(shè)計平面方案是直行跨過高速路后，切入一個圓心在高速路上，半徑為50M的圓弧彎道，使該圓弧所含圓心角為直角，然后進(jìn)入另一段圓弧反切到高速路，試確定平面上兩段圓弧的圓心坐標(biāo)。

4、當(dāng)堂訓(xùn)練

（1）運動員在進(jìn)行200米比賽時，起跑時運動員要盡量站在跑道的外側(cè)，面對跑道曲線的切線起跑，假設(shè)比賽的彎道為圓，內(nèi)側(cè)彎道對應(yīng)圓的方程為 ，跑道的寬度為2米，求該運動員起跑時的直線方程。

5、歸納總結(jié)

（三）課后拓展

（1）有一半徑為10km的圓形環(huán)形路，在距圓心東20km處有一北偏東 的高速公路�，F(xiàn)欲在環(huán)形路上建一支路使能與高速路相通，出口應(yīng)選在哪里可使到路最短？與高速路的接口在哪里？支路最短為多少？

（2）對照你收集來的有關(guān)實際生活應(yīng)用，與本課相仿的案例你能解決嗎？

（四）格言警句：

所以說數(shù)學(xué)就是這樣一種東西：她提醒你有無形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；她喚起心神，澄清智慧；她給我們的內(nèi)心思想添輝；她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知。（Proclus）